Bài 2: Cho hai đa thức: A(x) = - 2x^3 - x + x^2 - 2x + x B(x) = - 3 - 2x^2 - 2x + x^4 - 3x^5 + 4x^2 - x^4 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức trên c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) Cần lời giải chi tiết ạ
a: \(A\left(x\right)=-2x^3-x+x^2-2x+x\)
=>\(A\left(x\right)=-2x^3+x^2-2x\)
\(B\left(x\right)=-3-2x^2-2x+x^4-3x^5+4x^2-x^4\)
\(=-3x^5+x^4-x^4+4x^2-2x^2-2x-3\)
=>\(B\left(x\right)=-3x^5+2x^2-2x-3\)
b: Bậc của A(x) là 3
Hệ số cao nhất của A(x) là -2
Hệ số tự do của A(x) là 0
Bậc của B(x) là 5
Hệ số cao nhất của B(x) là -3
Hệ số tự do của B(x) là -3
c: \(A\left(0\right)=-2\cdot0^3+0^2-2\cdot0=0\)
=>x=0 là nghiệm của A(x)
\(B\left(0\right)=-3\cdot0^5+2\cdot0^2-2\cdot0-3=-3\ne0\)
=>x=0 không là nghiệm của B(x)