Bài 2. (4,5 điểm) Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB
không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến
MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng.
b) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp.
c) Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R.
d) Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm
của CD
a: Xét ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB
b: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
c: Gọi giao của AB với OM là H
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại h và H là trung điểm của BA
=>HA=HB=R*căn 3/2
OH=căn OA^2-AH^2=1/2*R
OM=R^2:1/2R=2R
=>Bán kính là OM/2=R