Question

Bài 1:
Trên cạnh BC của hình vuông ABCD lấy điểm E. Từ điểm B kẻ đường vuông góc với tia DE tại H. Tia BH cắt tia DC tại K. Chứng minh:
a). Tứ giác BHCD nội tiếp.
b). tam giác KHC đồng dạng tam giác  KDB
c). CE = CK

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có \(\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^0\)

nên BHCD là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BHCD nội tiếp

=>\(\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\)

mà \(\widehat{BHC}+\widehat{KHC}=180^0\)

nên \(\widehat{KHC}=\widehat{KDB}\)

Xét ΔKHC và ΔKDB có

\(\widehat{KHC}=\widehat{KDB}\)

\(\widehat{K}\) chung

Do đó: ΔKHC~ΔKDB

c:

Ta có: ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\widehat{BDC}=45^0\)

Xét ΔBDK có 

DH,BC là các đường cao

DH cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBDK

=>KE\(\perp\)BD

Ta có: \(\widehat{CKE}+\widehat{BDK}=90^0\)(KE\(\perp\)BD)

=>\(\widehat{CKE}+45^0=90^0\)

=>\(\widehat{CKE}=45^0\)

=>ΔCEK vuông cân tại C

=>CE=CK