Ôn tập cuối năm phần số học

LT

Bài 1:Chứng minh rằng các biểu thức sau xác đinh với mọi giá trị của x:

a)A=\(\frac{5-7x}{x^{2^{ }}+x+1}\)\(-\frac{7}{3}\)

b)B=\(\frac{x-1}{x^2+2x+3}\)-\(\frac{2}{x^2+1}\)

Bài 2:Cho phương trình chứa ẩn x:\(\frac{x-1}{x+a}\)-\(\frac{x}{x-a}\)=\(\frac{x+2a}{a^2-x^2}\)

a)Giải phương trình với a=2

b)Tìm giá trị của tham số ađể phương trình có nghiệm x=1

Bài 3:Một người đi xe mát từ nhà đến coogn ty với vận tốc 40km/h.Người đó ở lại công tylàm việc 3h rồi đi xe máy về nhà với vận tốc 30km/h,tổng cộng thời gian hết 6h30p.Tính quãng đường từ nhà đến công ty

Hộ mk vs mai mk kt r

hic

NT
21 tháng 6 2020 lúc 22:22

Bài 1:

a) Ta có: \(x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x+1\right)\ne0\forall x\)

\(A=\frac{5-7x}{x^2+x+1}-\frac{7}{3}\) luôn xác định được giá trị với mọi x(đpcm)

b) Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

hay \(x^2+2x+3>0\forall x\)(1)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

hay \(x^2+1>0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\)

hay \(B=\frac{x-1}{x^2+2x+3}-\frac{2}{x^2+1}\) luôn xác định được giá trị với mọi x

Bài 2:

a) Ta có: \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-a\right)}{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}-\frac{x\left(x+a\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}+\frac{x+2a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=0\)

Suy ra: \(\left(x-1\right)\left(x-a\right)-x\left(x+a\right)+x+2a=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-ax-x+a-x^2-ax+x+2a=0\)

\(\Leftrightarrow-2ax+3a=0\)(*)

Thay a=2 vào biểu thức (*), ta được:

\(-2\cdot2\cdot x+3\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=-6\)

hay \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy: Khi a=2 thì biểu thức \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)

b) Để phương trình (*) có nghiệm là x=1 thì \(-2a\cdot1+3a=0\)

\(\Leftrightarrow-2a+3a=0\)

hay a=0

Vậy: Khi phương trình \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là x=1 thì a=0

Bài 3:

Đổi \(6h30'=\frac{13}{2}h\)

Gọi x(km) là quãng đường từ nhà đến công ty(x>0)

Thời gian người đó đi xe từ nhà đến công ty là:

\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi xe từ công ty về nhà là:

\(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về và làm việc ở công ty là \(\frac{13}{2}h\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}+3=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{120}+\frac{4x}{120}+\frac{360}{120}=\frac{780}{120}\)

Suy ra: \(7x+360=780\)

\(\Leftrightarrow7x=420\)

hay x=60(tm)

Vậy: Quãng đường từ nhà đến công ty dài 60km

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PT
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết