Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH ,gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DH lấy điểm E sao cho HD=DE. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Qua A kẻ đường thẳng d song song với HE,đường thẳng d cắt đường thẳng BC tại I.Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH=HK.Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACK.
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: AHCE là hình bình hành
=>AE//CH
mà H\(\in\)CI
nên AE//HI
Xét tứ giác AEHI có
AE//HI
AI//HE
Do đó: AEHI là hình bình hành
c: Xét ΔCAK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAK cân tại C
Ta có: ΔCAK cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của \(\widehat{ACK}\)