Question

Bài 11: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M; E là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Chứng minh: AE // BC;
c) Chứng minh: D và E đối xứng nhau qua A.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Answer 2

a. Vì tam giác ABC có trung tuyến BM (gt)

-> M là trung điểm AC

Vì D đối xứng với B qua M (gt)

-> M là trung điểm BD

xét tứ giác ABCD có : - M là trung điểm AC (cmt)

                                    - M là trung điểm BD (cmt)

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

b)  Vì tam giác ABC có trung tuyến CN(gt)

-> N là trung điểm AB

Vì E đối xứng với C qua N (gt)

-> N là trung điểm EC

xét tứ giác AEBC có : - N là trung điểm AB (cmt)

                                    - N là trung điểm EC (cmt)

-> tứ giác AEBC là hình bình hành

=> AE // BC ( tính chất )

c)Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )

-> AD = BC (tính chất) (1)

Vì tứ giác AEBC là hình bình hành ( cmt )

-> AE = BC (2)

từ (1) và (2) => AE = AD 

=> A là trung điểm ED 

=> E đối xứng vói D qua A