Bài 1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) về tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (0) sao cho AC = AB.
a) Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn và AC là tiếp tuyến của đường tròn (0)
b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cái đường tròn (O) tại E (E khác C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: ta có: ΔOEC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc EOC
Xét ΔOCD và ΔOED có
OC=OE
\(\widehat{COD}=\widehat{EOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOED
=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OED}\)
=>\(\widehat{OED}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
