Bài 1: Giải phương trình sau:
a) \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\) b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\) c) \(|0,5x-1|\)\(=3-2x\)
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc bằng 120% vận tốc lúc đi lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng BC, kẻ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠BAC. Gọi E là giao điểm của tia Dx với cạnh AC
a) Chứng minh: △ABC ∼ △DEC
b) Chứng minh: DE = DB
c) Kẻ tia Cy sao cho ∠BCy = \(\frac{1}{2}\)∠BAC và tia này cắt AD tại F(Tia Cy và điểm A nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh \(CF^2\)=AF.DF
Bài 1:
a) Ta có: \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-10=2x-1\)
\(\Leftrightarrow3x-10-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-9=0\)
hay x=9
Vậy: S={9}
b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(x^2+2x-x+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy: S={-1}
c) Ta có: \(\left|0,5x-1\right|=3-2x\)(1)
*Trường hợp 1: \(0,5x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow0,5x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
(1)\(\Leftrightarrow0,5x-1=3-2x\)
\(\Leftrightarrow0,5x-1-3+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2,5x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2,5x=4\)
\(\Leftrightarrow x=1,6\)(loại)
*Trường hợp 2: x<2
(1)\(\Leftrightarrow1-0,5x=3-2x\)
\(\Leftrightarrow1-0,5x-3+2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2+1,5x=0\)
\(\Leftrightarrow1,5x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{1,5}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)(tm)
Vậy: \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
Bài 2:
Đổi \(30'=\frac{1}{2}h\)
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)
Vận tốc của ô tô lúc đi từ B về A là:
\(35\cdot120\%=35\cdot\frac{6}{5}=\frac{210}{5}=42\)(km/h)
Thời gian của xe ô tô lúc đi từ A đến B là:
\(\frac{x}{35}\left(h\right)\)
Thời gian của xe ô tô lúc từ B về A là:
\(\frac{x}{42}\left(h\right)\)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi \(\frac{1}{2}h\)
nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)
Vì thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)
nên ta có phương trình: \(\frac{x}{35}-\frac{x}{42}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x}{210}-\frac{5x}{210}=\frac{105}{210}\)
\(\Leftrightarrow x=105\)(tm)
Vậy: Độ dài của quãng đường AB là 105km