Bài 1: Cho tam giác ABD, có góc B= 2.D, kẻ AH vuông BD (H € BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. C/m FH=FA=FD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc AM, AN ( H thuộc AM, K thuộc AN) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì?
Bài 3: Cho tam giác ABC kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC, AB. Biết BE=CF= 8cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. a)C/m tam giác ABC là cân b) tính BC c) BE và CF cắt nhau tại O.Nối OA và EF. C/m đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF
Làm giúp mình cả cả bài đi nhé Mai mình nộp rồi !!!???????????????]
Bài 2 :
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{ ΔABC cân tại A}\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Suy ra : \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(vì180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-\widehat{ACB}\right)\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :
\(AB=AC\left(\text{ ΔABC cân tại A}\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta HBM,\Delta KCN\) có :
\(\widehat{MHB}=\widehat{NCK}\left(=90^o\right)\)
\(MB=NC\) (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (do \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\))
=> \(\Delta HBM=\Delta KCN\left(g.c.g\right)\)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\left(2\right)\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
Từ (1) (2) và (3) => \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Do đó : \(\Delta OBC\) cân tại O (đpcm)
Xét \(\Delta AMB,\Delta ANC\) có :