bài 1 : cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, giải phương trình với m=2 ( không cần lm đâu )
b, tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
bài 2 : cho phương trình:\(2x^2-\left(6m-3\right)x-3m+1\)
a, giải phương trình với m=1 ( không cần lm)
b, tìm m để A =\(x1^2+x2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
bài 3 : cho phương trình : \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)
tìm m để phuongư trình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho\(2x1^2-4mx2+2m^2-1>0\)
Bài 2:
Đk để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left(6m-3\right)^2+8\left(3m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow36m^2+1-12m\ge0\)(LĐ)
Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6m-3\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=36m^2+9-36m+2\left(3m-1\right)\)
\(A=36m^2-30m+7\)
\(A=\left(m-\frac{5}{12}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(A_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{5}{12}\left(TM\right)\)