BÀI 1. Cho hai biểu thức( điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 25)
\(A=\frac{2\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}};B=(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B + A nhận giá trị nguyên
BÀI 2: Cho hàm số y = ( 2m - 5) x + 3 ( m là tham số)
a) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số là bậc nhất
b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến? Nghịch biến ?
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne25\)
\(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(A+B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=2-\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
Để A+B nguyên \(\Rightarrow5⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(5\right)\)
Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)
Bài 2:
Để hàm số đã cho là bậc nhất \(\Leftrightarrow2m-5\ne0\Rightarrow m\ne\frac{5}{2}\)
Để hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow2m-5>0\Rightarrow m>\frac{5}{2}\)
Để hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow2m-5< 0\Rightarrow m< \frac{5}{2}\)