Question

Cho biểu thức: \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa

b, C/minh: Biểu thức M không phụ thuộc vào biến.

Answer 1

a) ĐKXĐ : \(x>0;x\ne1\)

b) \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(M=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(M=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}-1\)

\(M=\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\)

\(M=-2\)( đpcm )