Bài 1: Cho biểu thức C = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}-3}+\frac{11\sqrt{x-3}}{x-9}\)
a) Rút gọn bểu thức C
b) Tính giá trị biểu thức C khi x = 16
c) Tìm x để C = -1
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC)
a) Biết AB = 5cm, AC = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH
b) Biết BH = 5cm, CH = 9cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
BÀI 1. Cho hai biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC
c) Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AI . AB = AK. AC
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm, BH = 9cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC
b) Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Tính diện tích tam giác AHM.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AM. Chứng minh ED = HA sinBAM
BÀI 1. Cho biểu thức P = \(\frac{2\sqrt{a}+1}{a-7\sqrt{a}+12}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-4}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)với a ≥ 0, a ≠ 9, a ≠ 16
a) Rút gọn biểu thức P,Tính P với a = 16
BÀI 2. Cho hàm số y = (1 - 2m) x + m - 3 (Với m ≠ \(\frac{1}{2}\))
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; -7)
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ
thị hàm số.
BÀI 3. Tìm CD của cột cờ biết bóng của cột cờ chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất là 37012’
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9 cm.
a) Tính AB, \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)
b) Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh rằng AH3 = BC.BM.CN
BÀI 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết AH = 12cm, CH= 5cm.
a) Tính AB, AC.
b) Tính sinB, sin C BÀI 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Tính góc B, góc C.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh rằng \(\frac{BC}{BH}=\frac{AC^2}{AH^2}\)
d) Kẻ HI ⊥AB, HK⊥AC, chứng minh rằng AI. AB = AK. AC
Câu 1)
a; Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức sau : A =√3(√3-2)+√12
b; Tìm x, \(\sqrt{x+2}\) =2
Câu 2)
Cho biểu thức P=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
a; Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b; Rút gọn biểu thức P.
Câu 3)
Cho hàm số y=(m-1)x+2 (d1)
a; Xác định m để hàm số đồng biến R
b; Với m=2, tìm tạo độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) : y=2x-3
c; Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ góc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất.
Cho hai biểu thức: \(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\); \(B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Tính giá trị của biểu thức B tại x=25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=A.B+1
bài 1: phân tích thành nhân tử
a, x-y - 3 (\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))
b, x -4\(\sqrt{x}\)+4
c, \(\sqrt{x^3}\) -\(\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
bài 2: rút gọn
a, (3\(\sqrt{18}+2\sqrt{50}-4\sqrt{72}\)): 8\(\sqrt{2}\)
b, (\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)):\(\sqrt{48}\)
c, \(\frac{\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}\)
d, \(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}\): \(\frac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}\)) (x>9)
bài 3: cho HBH ABCD có góc A=45 độ , AB=BD=18cm
a, tính AD
b, tính diện tích ABCD
bài 4: cho △ABC ⊥A , đường cao AH . biết AB=7,5cm , AH = 6cm
a, tính AC, BC
b, tính cosB,cosC
Đề 2: 2011-2012
Bài 2: Cho hàm số y= 2x + 1 + 2m (m là tham số)
1) Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;1)
2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được
Bài 3: Cho biểu thức: P = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\frac{x}{\sqrt{x}-x}\)( Với x > 0; x ≠ 1)
1) Rút gọn Biểu thức P
2) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3
3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm
1) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC
2) Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp của tam giác ABC, tính độ dài bán kính của đường tròn (O)
bài 5: Tìm tất cả các cặp số(x;y) thỏa mãn \(2\left(\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)
- tính
\(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
- Cho Tam Giác ABC Vuông tại A;Đường cao AH ; A, Biết AH=6cm , BH=4.5cm . tính AB,AC,BC,HC ; b, Biết AB=6cm , BH=3cm Tính AH,AC,CH
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Cho tam giác ABC vuông tại A đg cao AH
a) Biết AB=6cm,HC=5cm. Tính AH và BH
b) Biết AH=\(2\sqrt{5}\)Tính BH và CH
c) Biết \(\frac{AB}{AC}\)=3/4 và AH=24cm Tính chu vi tam giác ABC