a, với a ≥ 0, a ≠ 9, ta có :
B = \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2}{a-9}\)
= \(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{a-9}-\frac{3\left(\sqrt{a}-3\right)}{a-9}-\frac{a-2}{a-9}\)
= \(\frac{11}{a-9}\)
b,
B = \(\frac{11}{a-9}\)ϵ Z ⇔ 11 chia hết cho a - 9
⇔\(\left[{}\begin{matrix}a-9=1\\a-9=-1\\a-9=11\\a-9=-11\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=8\\a=20\\a=-2\left(l\text{oại}\right)\end{matrix}\right.\)
vậy a ϵ { 8,10,20 } thì B nhận gtri nguyên
a) \(B=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2}{a-9}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{a-2}{a-9}\)
\(=\frac{a+3\sqrt{a}-\left(3\sqrt{a}-9\right)-\left(a-2\right)}{a-9}\)
\(=\frac{a+3\sqrt{a}-3\sqrt{a}+9-a+2}{a-9}\)
\(=\frac{11}{a-9}\)
b) Để B là số nguyên thì 11 chia hết cho \(a-9\)
\(\Rightarrow\) a - 9 = 1; a - 9 = -1; a - 9 = 11; a - 9 = -11
*) a - 9 = 1
a = 1 + 9
a = 10 (thỏa mãn a là số nguyên)
*) a - 9 = -1
a = -1 + 9
a = 8 (thỏa mãn a là số nguyên)
*) a - 9 = 11
a = 11 + 9
a = 20 (thỏa mãn a là số nguyên)
*) a - 9 = -11
a = -11 + 9
a = -2 (thỏa mãn a là số nguyên)
Vậy a = 10; a = 8; a = 20; a = -2 thì B nhận giá trị nguyên