Bài 1 : Cho biểu thức A = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}+1}\)và B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với x \(\ge\) 0 và x \(\ne\) 1
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
b. Rút gọn B
c. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{B}{A}\) là số nguyên
a) Khi \(x=4+2\sqrt{3}\)
\(A=\frac{2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+1}{3\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+1}=\frac{2\sqrt{3}+3}{3\sqrt{3}+4}\)
b) \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
c) Nhác quá tự làm nhé