Bài 1: Cho △ABC vuông tại A kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M .Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN=BA.
1) Cm: △BAM = △BNM
2) Gọi I là giao điểm của BM và AN .Cm: I là trung điểm của đoạn AN
3) Trên tia đối của của tia AB lấy điểm K sao cho AK=NC.Cm: △ABC = △NMC.
4) Cm: góc ABC = góc NMC
(Vẽ cả hình nhà)
1: Xét ΔBAM và ΔBNM có
BA=BN
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
2: ΔBAN cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên I là trung điểm của AN và BI\(\perp\)AN tại I
3: Sửa đề: Chứng minh ΔBAC=ΔBNK
ΔBAM=ΔBNM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}\)
=>\(\widehat{BNM}=90^0\)
Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
AK=NC
Do đó: ΔMAK=ΔMNC
=>\(\widehat{AMK}=\widehat{NMC}\)
=>\(\widehat{AMK}+\widehat{AMN}=180^0\)
=>N,M,K thẳng hàng
Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
\(\widehat{NBK}\) chung
Do đó: ΔBNK=ΔBAC
4: Ta có: \(\widehat{NMC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCNM vuông tại N)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{NMC}=\widehat{ABC}\)
