Question

Bài 1: Cho 🔺ABC cân tại A có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.

a. Chứng minh: MIAB là hình thang

b. Chứng minh: AMCK là hình chữ nhật

c. Chứng minh ABMK là hình bình hành 

Bài 2: Cho 🔺BMN vuông tại M. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM,BN

a. Tính độ dài MN, biết PQ = 4cm
b. Gọi D là điểm đối xứng của M qua Q, chứng minh tứ giác MBDN là hình chữ nhật

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MI//AC và \(MI=\dfrac{AC}{2}\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật