Question

Bài 1: Cho a = \(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

CMR a² -2a-2=0

Bài 2 Cho B = \(\frac{1+\sqrt{x+1}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\)

Tính B sau khi thay x = a = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Bài 3: hãy biểu diễn \(\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}\) thành a+b\(\sqrt{5}\) với a và b thuộc Q

Answer 1

Bài 1

a > 0

\(a^2=3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}+3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}\) \(+2\sqrt{3^2-\left(5+2\sqrt{3}\right)}\)

= \(6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}=6+2\left(\sqrt{3}-1\right)=4+2\sqrt{3}\) = \(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)

=> a = \(\sqrt{3}+1\)

Thay vào : a² -2a - 2 = \(4+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}+1\right)-2=0\) (đpcm)