Question

bài 1 cho 2 góc XOY và YOZ là 2 góc kề bù . gọi OT là phân giác của XOY, trong YOZ vẽ tia OT vuông góc với OT" chứng minh OT" là tia phân giá của YOZ

 

Answer 1

Có : `Ot⊥Ot'`

`=> `\(\widehat{tOt'}=90^0\)

Lại có :\(\widehat{xOt}+\widehat{tOt'}+\widehat{t'Oz}=180^0\)

`=>`\(\widehat{xOt}+\widehat{t'Oz}=90^0\)

Vì `Ot` là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

`=>`\(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\)

`=>`\(\widehat{tOy}+\widehat{t'Oz}=90^0\)

Mà \(\widehat{tOy}+\widehat{yOt'}=90^0\)

`=> `\(\widehat{yOt'}=\widehat{t'Oz}\)

`=>Ot'` là phân giác của \(\widehat{yOz}\)

Answer 2

Ta có :

\(\widehat{yOZ}=180^o-\widehat{xOy}\left(kề.bù\right)\)

mà \(\widehat{xOy}=2\widehat{tOy}\) (Ot là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{yOZ}=180^o-2\widehat{tOy}\)

mà \(\widehat{tOy}=90^o-\widehat{yOt'}\) (Ot vuông góc Ot')

\(\Rightarrow\widehat{yOZ}=180^o-2.\left(90^o-\widehat{yOt'}\right)=180^o-180^o+2\widehat{yOt'}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOZ}=2\widehat{yOt'}\)

mà \(\widehat{yOZ}=\widehat{yOt'}+\widehat{t'Oz}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOt'}=\widehat{t'Oz}\)

Suy ra Ot' là tia phân giác góc yOz