Question

B1:Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6cm,AC=8cm,đường cao AH,phân giác BD cắt AH ở I(D thuộc AC).

a/CMR tam giác ABD đồng dạng vs HBI rồi suy ra AB*Bi*=BD*BH

b/Gọi K là trung điểm của I,tính diện tích AKD

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\):

Có \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\) = 90⁰

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) ( BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow\) AB * BI = HB * BD

Answer 2

b) Có \(\widehat{HIB}=\widehat{DIA}\) (đđ)

mà \(\widehat{HIB}=\widehat{ADB}\) ( vì \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIA}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta IAD\) cân tại A

Có K là trung điểm của ID

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta IAD\)

\(\Rightarrow\) AK cũng là đường cao của \(\Delta IAD\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^0\)

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\) BC² = 6² + 8² = 100

\(\Rightarrow\) BC = 10 (cm)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

mà DA + DC = 8 (cm)

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{8\cdot3}{8}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta AKD\) :

.Có \(\widehat{BAD}=\widehat{AKD}=90^0\)

\(\widehat{D}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\) đồng dạng với \(\Delta AKD\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AD}{KD}=\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S\Delta BAD}{S\Delta AKD}=\left(\dfrac{10}{3}\right)^2=\dfrac{20}{6}\)

Mà \(S\Delta BAD\) = \(\dfrac{6\cdot3}{2}=9\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(S\Delta AKD=9:\dfrac{20}{6}=2,7\left(cm^2\right)\)

Answer 3

Bạn ơi phần b chép thiếu đề bài K là trung điểm của I ????????