\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow4B=4\cdot\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100\right)\)
\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)
\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4-....+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow4B=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)
\(\Rightarrow B=25\cdot98\cdot99\cdot101\)
B=1x2x3+2x3x4+...+98x99x100
=>4B=1x2x3x(4-0)+2x3x4x(5-1)+...+98x99x100x(101-97)
4B=1x2x3x4+2x3x4x5-1x2x3x4+...+98x99x100x101-97x98x99x100
4B=98x99x100x101
=>B=\(\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)=24497550.