MP

Anh chị nào giúp em với ạ!!loading...

AH
10 tháng 3 2024 lúc 22:06

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)-(6\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

$x=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}+1$
Khi đó:

$P=\frac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1+1}=-3+2\sqrt{3}$
c.

$P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{2(\sqrt{x}+1)}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x< 9$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x<9; x\neq 1$

Bình luận (0)
NL
10 tháng 3 2024 lúc 22:02

a.

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1+1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3\)

c.

\(P< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)< \sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

kết hợp ĐKXD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MP
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
DG
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
HB
Xem chi tiết