30.
Đường tròn tâm \(I\left(8;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{7}\)
ẢNh của đường tròn qua phép tịnh tiến là đường tròn có tâm \(\left\{{}\begin{matrix}x'=8+5=13\\y'=3+7=10\end{matrix}\right.\) và bán kính R
Phương trình:
\(\left(x-13\right)^2+\left(y-10\right)^2=7\)
8.
Do \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\) nên phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{DA}\) biến C thành B
9.
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\) nên phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}\) biến A thành C
10.
Phép tịnh tiến \(\overrightarrow{AB}\) biến d thành tiếp tuyến tại B
11.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;1\right)\)
G' là ảnh của G qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{G'}=-6+2=-4\\y_{G'}=-3+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G'\left(-4;-2\right)\)
12.
\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MM'}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{M'M''}=\left(5;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(1;5\right)\)
13.
Tọa độ ảnh của A qua phép tịnh tiến:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=5+2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(3;7\right)\)
14.
Tọa độ \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-2=2\\y=5-1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2;4\right)\)
15.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=5-5=0\\y=-3-7=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(0;-10\right)\)
16.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4-2=2\\y=5-1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2;4\right)\)
17.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=5+2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(3;7\right)\)
1.
\(2\overrightarrow{u}=\left(-4;6\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-4+2=-2\\y_B=6+1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(-2;7\right)\)
18.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=0+1=1\\y_{M'}=2+2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(1;4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{N'}=-2+1=-1\\y_{n'}=1+2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N'\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{M'N'}=\left(-2;-1\right)\)
\(\Rightarrow M'N'=\sqrt{5}\)
19.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=4-\left(-1\right)=5\\y_M=2-5=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;-3\right)\)
20.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3-x=3\\y-5-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(3;-5\right)\)
21.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)
(Câu này đề bài ghi rõ ràng là tìm độ dài \(\overrightarrow{AB}\) , ko phải độ dài \(\overrightarrow{A'B'}\))
22.
\(T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M_1\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MM_1}\)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M_1\right)=M_2\Rightarrow\overrightarrow{v}=\overrightarrow{M_1M_2}\)
\(T_{\overrightarrow{w}}\left(M\right)=M_2\Rightarrow\overrightarrow{w}=\overrightarrow{MM_2}\)
Mà \(\overrightarrow{MM_1}+\overrightarrow{M_1M_2}=\overrightarrow{MM_2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\)
23.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc \(3x+5y-8=0\) (1)
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-1\\y=y'-3\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
\(3\left(x'-1\right)+5\left(y'-3\right)-8=0\Leftrightarrow3x'+5y'-26=0\)
Hay pt đường thẳng có dạng: \(3x+5y-26=0\)
24.
Đường thẳng d nhận \(\left(7;9\right)\) là 1 vtcp nên phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}=k\left(7;9\right)\) sẽ biến d thành chính nó
\(\Rightarrow D\) đúng (cả A và B đều đúng, A ứng với \(k=1\), B ứng với \(k=-1\))
25.
Phương trình \(d_1\) theo đoạn chắn \(\dfrac{x}{-4}+\dfrac{y}{2}=1\Leftrightarrow x-2y+4=0\) (1)
Gọi \(\left(x';y'\right)\) là tọa độ điểm thuộc \(d_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+0\\y'=y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-2\left(y'-3\right)+4=0\Leftrightarrow x'-2y'+10=0\)
Hay phương trình \(d_2\): \(x-2y+10=0\) (cả 4 đáp án đều sai)
26.
Gọi \(M\left(x';y'\right)\in\Delta'\Rightarrow2x'-y'-5=0\) (1)
Gọi \(N\left(x;y\right)\in\Delta\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x-4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
\(\Rightarrow2\left(x-4\right)-\left(y+2\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y-15=0\)
27.
\(d\) nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)\) là 1 vtcp nên phép tịnh tiến biến d thành chính nó khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{v}=k\left(1;2\right)\)
Ứng với \(k=1\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
28.
\(\left(C\right)\) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
Gọi (C') có tâm \(I'\left(x';y'\right)\) và bán kính R' \(\Rightarrow R'=R=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+1=0\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(0;-1\right)\)
Phương trình (C'):
\(x^2+\left(y+1\right)^2=4\)
29.
\(\left(C\right)\) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)
(C') tâm \(I'\left(x';y'\right)\) bán kính \(R'=R=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+3=4\\y'=-2+3=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
