ai chỉ em với ạ. sáng mai kiểm tra rồi
cho (O) dây BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC>BC. Các tiếp tuyến (O) tại D và C, cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm AB với CP ; AD với CE
1. CM: DE // BC
2. CM: tứ giác PACQ nội tiếp
3. Gọi F là giao điểm của AD và BC. CM: 1/CE = 1/CQ + 1/CF
CẢM ƠN TRƯỚC Ạ!!
1)Ta có: DE_|_OD (tiếp tuyến)
OD _|_BC (Đường thẳng đi qua tâm và điểm giữa cung BC)
=> DE//BC (1*)
2) Ta có \(\widehat{PCQ}=\widehat{CDE}\) (do CE=DE => tg CDE cân)
Do BC//DE nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{PCQ}=\widehat{BAD}\)^PCQ = ^BAD
=> tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Do DE//BC
=>\(\frac{DE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}\) mà DE =CE
=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}=1-\frac{CE}{CQ}\)
=>\(\frac{CE}{CF}+\frac{CE}{CQ}=1\)
=> CE/CF + CE/CQ=1
=> đpcm