Question

A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) và B=\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\) Tìm các giá trị x là số chẵn để A.B>1

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(A\cdot B>1\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\left(vì.\sqrt{x}+1>0\forall x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(0\le x< 9\)

Do đó, ta được các giá trị \(x\) là số chẵn để \(A\cdot B>1\) là: \(x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

\(\text{#}Toru\)