Question

a)Cho A=3+3³+3⁵+...+3²⁰¹⁵.Chứng minh A chia hết cho 13 và 41

b)Tìm số nguyên n để (n²-n-1)⋮(n-1)

c)Học sinh khối 6 của trường THCS A khi xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4,hanfg5,hàng 6 thì đều thiếu 1 người,xếp hàng 7 thì thì vừa đủ.Biết số học sinh chưa tới 200.Tính số học sinh khối 6 của trường đó?

 

Answer 1

b: \(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

a: \(A=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=91\left(3+...+3^{2011}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{2009}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=820\left(3+...+3^{2009}\right)⋮41\)