a)Ta có: \(a+5⋮a-2\)
\(\Rightarrow5⋮a-2\)
hay \(a-2\inƯ\left\{5\right\}=\left\{-1;+1;-5;+5\right\}\)
⇒\(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)
Vậy: \(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)
1) a + 5 chia hết a - 2
Do đó ta có a + 5 = a - 2 + 7
Nên 7 ⋮ a - 2
Vậy a - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
Ta có bảng sau :
| a - 2 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| a | 1 | 3 | -5 | 9 |
➤ Vậy a ∈ {1; 3; -5; 9}
2) 5a - 8 chia hết a - 4
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{a - 4 chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{5(a - 4) chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)
5a - 8 chia hết 5(a - 4)
Do đó ta có 5a - 8 = 5(a - 4) + 12
Nên 12 ⋮ a - 4
Vậy a - 4 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2 ; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}
Ta có bảng sau :
| a - 4 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 | -4 | 4 | -6 | 6 | -12 | 12 |
| a | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 7 | 0 | 8 | -2 | 10 | -8 | 16 |
➤ Vậy a ∈ {3; 5; 2; 6; 1; 7; 0; 8; -2; 10; -8; 16}
3) 3a chia hết a - 1
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{a - 1 chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{3(a - 1) chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)
3a + 0 chia hết 3(a - 1)
Do đó ta có 3a + 0 = 3(a - 1) + 3
Nên 3 ⋮ a - 1
Vậy a - 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}
Ta có bảng sau :
| a - 1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| a | 0 | 2 | -2 | 4 |
➤ Vậy a ∈ {0; 2; -2; 4}
4) a2 + a + 2 chia hết a + 1
a2 + a + 2
= a . a + a . 1 + 2
= a(a + 1) + 2
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a + 1 ⋮ a + 1 }\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a(a + 1) ⋮ a+1}\end{matrix}\right.\)
a(a + 1) + 2 chia hết cho a(a + 1)
Do đó a(a + 1) + 2 = a(a + 1) + 2
Nên 2 ⋮ a + 1
Vậy a + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}
Ta có bảng sau :
| a + 1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| a | -2 | 0 | -3 | 1 |
➤ Vậy a ∈ {-2; 0; -3; 1}