Question

Bài 1 :Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố :

a) p + 2 và p + 10

b) p + 6 ; p + 8 ; p +12 ; p +14

Bài 2 : Tìm số tự nhiên sao cho :

a) n + 3 chia hết cho n - 1 .

b) 4n + 3 chia hết cho 2n + 1 .

Answer 1

a) n + 3 ⋮n - 1

=>(n+3)-(n-1)⋮(n-1)

=> (n+3-n+1)⋮(n-1)

=> 4⋮(n-1)

=> n-1∈Ư(4)={1;2;4}

=> x∈{2;3;5}

vậy x∈{2;3;5}

Answer 2

2)

a) Ta có:

\(n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in U\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=2\Rightarrow n=3\\n-1=4\Rightarrow n=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{2;3;5\right\}\)

b) Ta có:

\(4n+3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+2\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in U\left(1\right)=\left\{1\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow2n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)