b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)
Trường hợp 1: x<-5
(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)
\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow1+x=-4\)
hay x=-5(loại)
Trường hợp 2: -5≤x≤3
(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow8=8\)
hay x∈[-5;3]
Trường hợp 2: x>3
(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
hay x=3(loại)
Vậy: S=[-5;3]
\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)
\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)
Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)
Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-5\le x\le3\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)