Bài 2: Giới hạn của hàm số
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số :
fleft(xright)dfrac{2x^2-15x+12}{x^2-5x+4} có đồ thị như hình 4
a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm số fleft(xright) khi xrightarrow1^+;xrightarrow1^-;xrightarrow4^+;xrightarrow4^-;xrightarrow+infty;xrightarrow-infty
b) Chứng minh dự đoán trên ?
Đọc tiếp
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-15x+12}{x^2-5x+4}\) có đồ thị như hình 4
a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm số \(f\left(x\right)\) khi \(x\rightarrow1^+;x\rightarrow1^-;x\rightarrow4^+;x\rightarrow4^-;x\rightarrow+\infty;x\rightarrow-\infty\)
b) Chứng minh dự đoán trên ?
Giới hạn nào sau đây tồn tại:
A, \(lim_{x\rightarrow+\infty}sin2x\) B, \(lim_{x\rightarrow+\infty}cos3x\) C, \(lim_{x\rightarrow0}sin\frac{1}{2x}\) D, \(lim_{x\rightarrow1}sin\frac{1}{2x}\)
Bài 1
a. limlimits_{xrightarrow+infty}frac{1+2sqrt{x}-x}{x+3} b. limlimits_{xrightarrow+infty}frac{x^3+3x-1}{x^2sqrt{x}+x} c. limlimits_{xrightarrow-infty}frac{x+2sqrt{1-x}}{1-x}
Bài 2: Tính các giới hạn sau biết limlimits_{xrightarrow0}frac{sin x}{x}1
a. limlimits_{xrightarrow0}frac{1-cos x}{1-cos3x} b. limlimits_{xrightarrow0}frac{cot x-sin x}{x^3} c. limlimits_{xrightarrowinfty}frac{x.sin x}{2x^2}
Đọc tiếp
Bài 1
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+2\sqrt{x}-x}{x+3}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3+3x-1}{x^2\sqrt{x}+x}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+2\sqrt{1-x}}{1-x}\)
Bài 2: Tính các giới hạn sau biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1\)
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{1-\cos3x}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cot x-\sin x}{x^3}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x.\sin x}{2x^2}\)
Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x\rightarrow+\infty\) và khi \(x\rightarrow-\infty\)
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x^2-3x}}{x+2}\)
b) \(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2-x+1}\)
c) \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2+1}\)
Cho hàm số fleft(xright)dfrac{x+2}{x^2-9} có đồ thị như hình trên (Hình 53)
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi xrightarrow-infty, xrightarrow3^-,xrightarrow-3^+
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :
* limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright) với fleft(xright) được xét trên khoảng left(-infty;-3right)
* limlimits_{xrightarrow3^-}fleft(xright) với fleft(xright) được xét trên khoảng left(-3;3right)
* limlimits_{xrightarrow-3^+}fleft(xr...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}\) có đồ thị như hình trên (Hình 53)
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x\rightarrow-\infty\), \(x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+\)
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :
* \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-\infty;-3\right)\)
* \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)
* \(\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x\)
Cho hai hàm số yfleft(xright) và ygleft(xright) cùng xác định trên khoảng left(-infty;aright). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright)L và limlimits_{xrightarrow-infty}gleft(xright)M thì limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright).gleft(xright)L.M
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left(-\infty;a\right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=L\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}g\left(x\right)=M\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right).g\left(x\right)=L.M\)
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng \(\left(a;+\infty\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left(a;+\infty\right)\) sao cho \(f\left(c\right)< 0\)