Question

a) Chứng minh đẳng thức sau:

\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) với a>0 và a khác 1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(x-2\sqrt{x+2}\)

Answer 1

a: \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)