Question

6. Cho hcn ABCD. Tia phân giác C,D cắt nhau tại F. Tia phân giác A,B cắt nhau tại E.

a, Tính các góc ΔDFC

b, Cm ΔAEB=ΔCFD

c, BE cắt CF tại H. AE cắt DF tại G. Cm GEHF là hình vuông

Answer 1

a: góc FDC=góc ADC/2=45 độ

góc FCD=góc BCD/2=45 độ

=>góc FDC=góc FCD

Xét ΔFDC có góc FDC+góc FCD=90 độ

nên ΔFDC vuông tại F

=>góc DFC=90 độ

b: góc EAB=1/2*góc BAD=45 độ

góc EBA=1/2*góc ABC=45 độ

Xét ΔAEB và ΔCFD có

góc EAB=góc FCD

AB=CD

góc EBA=góc FDC

=>ΔAEB=ΔCFD

c: ΔAEB=ΔCFD

=>góc AEB=góc CFD=90 độ

góc GAD+góc GDA=1/2(góc BAD+góc ADC)=1/2*180=90 độ

=>góc AGD=90 độ

=>góc EGF=90 độ

ΔAEB=ΔCFD

=>AE=CF

=>AE=DF

AE=AG+GE

DF=DG+GF

mà AE=DF và AG=GD

nên GE=GF

Xét tứ giác GEHF có

góc F=góc GEH=góc FGE=90 độ

GE=GF

=>GEHF là hình vuông