Question

 4) cho tam giác ABC vuông tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Lấy D đối xứng E qua F a) chứng minh tứ giác BECD là hình bình hành b) tứ giác ABDE là hình gì? c) gọi I, K lần lượt là giao điểm của AD và AF với BE. Tính tỉ số IK/DC .

Answer 1

 

a: Xét tứ giác BECD có

F là trung điểm chung của BC và ED

=>BECD là hình bình hành

b: BECD là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE

BD//CE

=>BD//AE

Ta có: BD=CE

CE=AE

Do đó: BD=AE

Xét tứ giác ABDE có

BD//AE

BD=AE

Do đó: ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên ABDE là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

AF,BE là các đường trung tuyến

AF cắt BE tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔBAC

=>\(EK=\dfrac{1}{3}BE\)

Ta có: ABDE là hình chữ nhật

=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AD và BE

I là trung điểm của BE

=>\(EI=\dfrac{1}{2}EB\)

Ta có: EK+KI=EI

=>\(KI=EI-EK=\dfrac{1}{2}EB-\dfrac{1}{3}EB=\dfrac{1}{6}EB\)

mà EB=DC(BDCE là hình bình hành)

nên \(KI=\dfrac{1}{6}DC\)

=>\(\dfrac{KI}{DC}=\dfrac{1}{6}\)