a) Có `ABCD` là hình thang vuông
`=>`\(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=90^0\)
Xét tứ giác `ABKD` có :
\(\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{BKD}=90^0\)
\(\widehat{D}=90^0\)
`=>` tg `ABKD` là HCN
`b)`
Áp dụng hệ thức lượng cho `ΔABD` vuông tại `A`
`=>`\(\tan B=\dfrac{AD}{AB}\)
`=>`\(\widehat{B}\approx42^0\)
Vì `ABKD` là hình chữ nhật
`=> AB = DK` và `AD = BK`
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=DK=10cm\\AD=BK=9cm\end{matrix}\right.\)
Xét `ΔBKC` vuông tại `K` có :
`BK^2 + KC^2 = BC^2`(pytago)
`=> 9^2 + KC^2 = 15^2`
`=> KC = 12cm`
`=> DC = DK + KC = 10 + 12 = 22cm`
Có : \(\sin C=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{9}{15}\)
`=>`\(\widehat{C}\approx37^0\)
VÌ `ABCD` là hình thang
`=> AB` // `DC`
`=>`\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
`=> `\(\widehat{C}=180^0-37^0=143^0\)
a) Xét hình thang ABKD :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB//DK\left(hình.thang\right)\\\widehat{BAD}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{BKD}=90^o\left(BK\perp CD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ABKD là hình chữ nhật (hình thang có 2 góc đối là \(90^o\)
b) \(tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow\widehat{ABD}=48^o\)
Xét tam giác vuông BKC :
\(BK=AD=9\left(cm\right);DK=AB=10\left(cm\right)\) (ABKD là hình chữ nhật)
\(BC^2=BK^2+KC^2\Rightarrow KC^2=BC^2-BK^2=15^2-9^2=144\)
\(\Rightarrow KC=12\left(cm\right)\)
\(CD=DK+KC=10+12=22\left(cm\right)\)
\(sin\widehat{BCK}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{9}{15}\Rightarrow\widehat{BCK}=37^o\)
Xét hình thang ABCD :
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABK}=\widehat{ADC}=90^o\) (Hình chữ nhật)
\(\widehat{BCK}=\widehat{BCD}=37^o\)
\(\widehat{KBC}+\widehat{BCK}=90^o\) (tam giác BKC vuông tại K)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=90^o-\widehat{BCK}=90^o-37^o=53^o\)
\(\widehat{KBC}+\widehat{ABK}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}+\widehat{ABK}=\widehat{ABC}=53^o+90^o=143^o\)