- Với \(-2\le x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\sqrt{2\left(x-2\right)}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\ge\sqrt{x}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}+\sqrt{2x}\ge\sqrt{x^2+2x}\)
\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Giải thích gì nữa bạn?
Tân Nguyễn
\(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x+2}>\sqrt{2}\)
Do đó nhân cả tử và mẫu vế trái với \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\)
Rút gọn tử số bằng hằng đẳng thức số 3 được dấu tương đương thứ 3
Tân Nguyễn