Bài 1: Căn bậc hai

AD

1.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình \(2^x+3=y^2\)

2.Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

H24
26 tháng 9 2019 lúc 9:44

Bài 1 chắc vầy quá:

Dễ thấy VT \(\ge2^0+3=1+3=4\) do đó VP = y2 \(\ge4\Rightarrow y\ge2\)

Với y = 2 thì x = 0.

Với y > 2 : Với y chẵn, đặt y= 2y1 (y1 là số tự nhiên > 2)ta có:\(2^x+3=4y_1^2\Leftrightarrow2^x=4y_1^2-3>4.2^2-3=13\)

Do VP lẻ nên VT lẻ. Do đó x = 0 khi đó \(2^x=1< 13\)(vô lí, loại)

Với y lẽ, đặt y = 2k + 1(k là số tự nhiên > 0). Ta có: \(2^x=4k^2+4k-2\Leftrightarrow2^{x-1}=2k^2+2k-1\)(*)

x = 0 -> loại

x = 1 -> \(2k^2+2k=2\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=1\) .VT chia hết cho 2 mà vp thì không -> loại

Với x > 1 thì vế trái của (*) là số chẵn. Mà VP là số lẻ nên loại.

Vậy (x;y) = (0;2)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
KV
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
CP
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết