Question

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

a.\(2x^3+3x^2-2x\)      b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)

Answer 1

Bài 1:

a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$

$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$

b.

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$

$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$

$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)

$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$

$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$

$=x(x+5)(x^2+5x+10)$

Answer 2

Bài 2:

a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$

\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)

b. $x^2+20=9x$

$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$

$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)

Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$

Answer 3

Bài 3:

$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$

$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$

$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$

$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$