Question

1.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO) . Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.Tính CD theo R biết AH=1/3R

Answer 1

Ta có: AH=EH(H là trung điểm của AE)

mà \(AH=\dfrac{1}{3}R\)(gt)

nên \(EH=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: AH+EH=AE(H là trung điểm của AE)

nên \(AE=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Ta có: AE+OE=OA(E nằm giữa O và A)

nên \(OE=OA-AE=R-\dfrac{2}{3}R=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: OE+EH=OH(E nằm giữa O và H)

nên \(OH=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHD vuông tại H, ta được:

\(OD^2=OH^2+HD^2\)

\(\Leftrightarrow HD^2=R^2-\dfrac{4}{9}R^2=\dfrac{5}{9}R^2\)

\(\Leftrightarrow HD=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R\)

Xét (O) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

\(\Leftrightarrow CD=2\cdot DH=2\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}R=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R\)