NV

1/a +1/b+1/c >+ 1/√ab + 1/√bc +1√ca

H24
5 tháng 12 2023 lúc 21:43

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge?\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{\sqrt{bc}}+\dfrac{2}{\sqrt{ca}}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\\ \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{bc}}\\ \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NQ
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết