\(\Leftrightarrow13-\left|8x-1\right|=x\)
=>|8x-1|=13-x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =13\\\left(8x-1-13+x\right)\left(8x-1+13-x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =13\\\left(9x-14\right)\left(7x+12\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{14}{9};-\dfrac{12}{7}\right\}\)
`13 - \sqrt{(8x-1)^2}= \sqrt{x}^2`
`<=> 13 - |8x-1| = x`
`<=> |8x-1| = 13-x`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-1=13-x\\8x-1=x-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x+x=13+1\\8x-x=-13+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=14\\7x=-12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{9}\\x=-\dfrac{12}{7}\end{matrix}\right.\)
\(13-\sqrt{\left(8x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\left(đk:13\ge x\ge0\right)\)
\(< =>13-\sqrt{8x-1}^2=\sqrt{x}^2\)
\(< =>13=|x|+|8x-1|\) (*)
+) Với \(x\ge\dfrac{1}{8}\)thì ta có phương trình (*) tương đương với
\(13=|x|+8x-1\) (**)
Ta có : \(x\ge\dfrac{1}{8}>0\) vậy nên phương trình (**) lúc này tương đương với :
\(13=x+8x-1< =>13=9x-1\)\(< =>9x=14< =>x=\dfrac{14}{9}\) (thỏa mãn điều kiện vì \(x=\dfrac{14}{9}>\dfrac{1}{8}>0\))
+) Với \(0\le x\) thì ta có phương trình (*) tương đương với
\(13=x+|8x-1|\) (***)
Kết hợp với \(x< \dfrac{1}{8}\)thì ta có phương trình (***) tương đương với
\(13=x+\left[-\left(8x-1\right)\right]< =>13=x-\left(8x-1\right)\)
\(< =>13=x-8x+1\)
\(< =>13=-7x+1\)
\(< =>13-1=12=-7x\)
\(< =>x=\dfrac{12}{-7}\) ( không thỏa mãn điều kiện vì \(\dfrac{1}{8}>x\ge0\) )
+) Với \(x< 0\) thì khi đó \(|x|=-\left(x\right)\)
\(|8x-1|=-\left(8x-1\right)\)(Vì \(x< 0< \dfrac{1}{8}=>8x< 1=>8x-1< 0\))
Vậy thì phương trình (*) tương đương với
\(13=-\left(x\right)+\left[-\left(8x-1\right)\right]\)\(< =>13=-x-\left(8x-1\right)\)
\(< =>13=-x-8x+1\)
\(< =>13=-9x+1\)
\(< =>13-1=12=-9x\)
\(< =>x=\dfrac{12}{-9}=\dfrac{3.4}{-3.3}=-\dfrac{4}{3}\)( Thỏa mãn điều kiện vì \(x=-\dfrac{4}{3}< 0\))
Vậy
hơi dài dòng chút