\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow2+2^2+2^3+2^4+...+2^{n+1}=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2+2^2+...+2^{n+1}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680-357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+...+\left(2^n-2^n\right)+\left(2^{n+1}-1\right)=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}-1=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}=357681\)
Xem lại đề
\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{n+1}-1}{2-1}=357680\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357680+1\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357681\Rightarrow n+1=\sqrt[]{357681}\Rightarrow n=\sqrt[]{357681}-1\)
đây là lí nhm tôi biến đổi rồi thành toán
Để tìm giá trị của n trong phương trình 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n = 357680, ta cần xác định tổng của dãy số ở vế trái của phương trình.
Tổng của một chuỗi số học có thể được tính bằng công thức Sn = (n/2)(a + l), trong đó Sn là tổng của chuỗi, n là số lượng các số hạng, a là số hạng đầu tiên và l là nhiệm kỳ cuối cùng.
Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên a là 1 và công sai chung d là 2. Số hạng cuối cùng l có thể tìm được bằng cách đặt 2n bằng số hạng cuối cùng và giải tìm n:
2n = l
2n = 2n + 1
n = 1
Bây giờ chúng ta có thể thay thế các giá trị vào công thức:
Sn = (n/2)(a + l)
Sn = (1/2)(1 + l)
SN = (1/2)(1 + 2n)
Thay thế tổng đã cho 357680 cho Sn:
357680 = (1/2)(1 + 2n)
Nhân cả hai vế với 2:
715360 = 1 + 2n
Trừ 1 cho cả hai vế:
715359 = 2n
Chia cả hai vế cho 2:
n = 357679,5
Vì n đại diện cho số lượng các thuật ngữ trong chuỗi, nên nó không thể là số thập phân. Do đó, không có nghiệm số nguyên cho n trong phương trình này.
1 + 2 + 22 + 23 + ....+ 2n = 357680
Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 2n
2A = 2 + 22 + 23 +...+ 2n + 2n+1
2A - A = 2n+1 - 1
A = 2n+1 - 1
Theo bài ra ta có: 2n+1 - 1 = 357680 ⇒ 2n+1 = 357680 + 1
2n+1= 357681
nếu n ≤ 0 ta có: 2n+1 ≤ 21 < 357681(1) (loại)
nếu n > 0 ta có : 2n+1 là một số chẵn(2) (loại)
Kết hợp (1) và (2) ta có n \(\in\) \(\varnothing\)
