1,1 rạp hát có 300 chỗ ngồi . nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp giảm 11 chõ ngồi hãy tính xem trươc khi có dự kiến trong rạp có mấy dãy ghế
2, 2 người làm chung 1 công việc thì trong 15h sẽ hoàn thành . nếu người 1 làm trong 2 h và người 2 làm trong 4 h thì hoàn thành đc 1/6 cv . hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì mất bao lâu để hoàn thành cv
1, gọi x là số dãy ghế lúc đầu trong rạp hát(x>3, x là số nguên)
trước khi sắp xếp lại rạp hát , số chỗ ngồi trên mỗi dãy là :\(\frac{300}{x}\)( chỗ)
sau khi ắp xếp lại rạp hát số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế là: \(\frac{300-11}{x-3}\)(chỗ)
ta có phương tình : \(\frac{289}{x-3}-\frac{300}{x}=2\Rightarrow2x^2+5x-900=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=20\left(tm\right)\\x_2=\frac{-90}{4}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
vậy trướ khi sắp xếp trong rạp có 20 dãy ghế
- Gọi thời gian người 1 hoàn thành xong 1 công việc là x ( giờ, x > 15 )
- Gọi thời gian người 2 hoàn thành xong 1 công việc là y ( giờ, y > 15 )
- Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành số công việc là : \(\frac{1}{x}\)( công việc )
- Trong 1 giờ người thứ hai hoàn thành số công việc là : \(\frac{1}{y}\) ( công việc )
- Trong 1 giờ cả hai người hoàn thành số công việc là : \(\frac{1}{15}\) ( công việc )
Nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\) ( I )
- Trong 2 giờ người thứ nhất hoàn thành số công việc là : \(\frac{2}{x}\)( công việc )
- Trong 4 giờ người thứ hai hoàn thành số công việc là : \(\frac{4}{y}\)( công việc )
Theo đề bài nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì hoàn thành \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình :
\(\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{6}\) ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\\\frac{2y+4x}{xy}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=xy\\12y+24x=xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=24x+12y\\12y+24x=xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=0\\12y+24x=xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x\\12.3x+24x=3x^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3.20=60\\x=20\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc cần 20 giờ và người thứ hai cần 60 giờ .