Question

1) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{x^2-8x+18}\)

b) \(\sqrt{3x-2}\)+ \(\sqrt{3-2x}\)

c) \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)

Answer 1

Lời giải:

Để các biểu thức đã cho có nghĩa thì:

a) \(x^2-8x+18\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)^2+2\geq 0\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} 3x-2\geq 0\\ 3-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{2}{3}\\ x\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq x\leq \frac{3}{2}\)

c)

\(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ \frac{3x+4}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x+4\geq 0; x-2>0\\ 3x+4\leq 0; x-2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>2\\ x\leq \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)