Question

1. tìm GTNN của biểu thức sau: 4x² -12x+10

Answer 1

Ta có : \(4x^2-12x+10=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\)

\(=\left(2x-3\right)^2+1\ge1\) vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

A_min = 1 \(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là 1 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Answer 2

Ta có: 4x²-12x+10= (2x-3)²+1

vì (2x-3)²\(\ge\)0

nên (2x-3)²+1>1

dấu bằng xảy ra khi: 2x-3=0

\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là 1 khi x=\(\dfrac{3}{2}\)

Answer 3

\(A=\left(4x^2-2.2x.3+9\right)+1\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+1\ge1\)

Answer 4

\(4x^2-12x+10\)
\(=4\left(x^2-3x+\dfrac{5}{2}\right) \)
\(=4\left(x^2-3x+2+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=4\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=4\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2\ge2\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2
Khi \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)