Question

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x² + 4y² + 9z² + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x² + 4y² + z² = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x² - 2x + y² + 4y + 8
c) C = x² - 4x + y² - 8y + 6
d) D = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a² + b²
b) B = a³ + b³
c) C = a⁴ + b⁴
7. Chứng minh rằng:
a) a² ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x² + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x² + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x² + 2y + 1 = 0; y² + 2z + 1 = 0 và z² + 2x + 1 = 0
Tính A = x²⁰⁰⁰ + y²⁰⁰⁰ + z²⁰⁰⁰
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x² + 2y² - 2xy + 2x - 10y
b) B = x² + 6y² + 14z² - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45
d) D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x² + 20y² + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )¹⁹⁹⁵ + y¹⁹⁹⁶ + ( z + 1 )¹⁹⁹⁷
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )² = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x³ + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

Answer 1

13.

M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)

\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương

Answer 2

Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(

Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.

Answer 3

1. Ta có: \(x^2+4y^2+9z^2+2x-4y+12z+6=0\)

⇔ \(x^2+2x+1+4y^2-4y+1+9z^2+12z+4=0\)

⇔

Answer 4

viết thành hằng đẳng thức rồi từng biểu thức đều bằng 0

Answer 5

16.

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ca+bc\right)\)

⇔ \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

⇔ \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

⇔ \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ca-2bc=0\)

⇔ \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)⇔\(a=b=c\)

Suy ra tam giác đó là tam giác đều

Answer 6

8. Ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x=1=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(x^2+2x+1+y^2+2y+1+z^2+2z+1=0\)

⇔ \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2\)\(=0\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\)⇔ \(x=y=z=-1\)

Khi đó: \(A\) \(=\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2020}\)\(=3\)

Answer 7

mấy bài trên dễ bạn ạ, bạn có thể tự làm được, mình chỉ ngẫu hứng giải vài bài thôi