Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0
Tính P = xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1
Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0
Tính P = xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1
Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Bài 1 : 1)
Cho biểu thức A = (1/1-x+2/x+1-5-x/1-x^2):1-2x/x^2-1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
Bài 2 :
Cho x, y khác 0 thỏa mãn x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0 . Tính GTBT P=xy+x+y+13/4xy
Bài 3 : Cho a, b >0 thỏa mãn a+b=1. Tìm GTNN của P=1/ab+40(a^4+b^4)
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a . Xy+y^2-x-y
b. x^4+x^3+2x^2+x+1
2. Tìm x biết
a. 2/3x(x^2-4)=0
b. 2x^2-x-6=0
c. 4x^2-3x-1=0
d. 5x^2-16x+3=0
3. a. Tìm số a để đa thức 3x^3+10x^2+6x+a chia hết cho đa thức 3x+1
b .Cho x+y=3 và xy = 2. Tìm x^3+y^3
4. Tìm GTNN của biểu thức
P= x^2-5x
Q= x^2+2y^2+2xy-2x -6y+2015
5. Rút gọn biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức
a . (2x+3)^2+(2x-3)^2-(2x+3)(4x-6)+xy tại x=2, y=-1
b. (x-2)^2-(x-1)(x+1)-x(1-x) tại x=-2
6. Tìm x biết
a . x(x-2)+x-2=0
b. 5x(x-3)-x+3=0
c. 3x(x-5)-(x-1)(2+3x) =30
d . (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0
7. Tìm GTNN của biểu thức A=x^2-2x+2
1. Cho x3 - x = 6. Tính giá trị của biểu thức A = x6 - 2x4 + x3 + x2 -x
2. Tìm GTNN của: P = ( x - 2 )2 + 3x2 + 1
3. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
4. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x100 + y101 + z102
5. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của N = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5
6. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y -z = -3 và x2 - y2 - z2 = 1
7. Cho x3 + x = 2x2. Tính giá trị của P = x2010 - 1
8. Tìm GTLN của P = 3x - x2 + 1
9. Tìm số nguyên n sao cho 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho 3n + 1
10. Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 2. Tính a4 + b4
11. Tìm x, y biết: 3x2 + 2y2 = 4xy - 6x - 9
12. Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^O\) và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang ABCD
13. a) Cho x + 2y = 5
Tính giá trị của biểu thức M = x2 + 4xy - 2x - 4y + 4y2 + 1
b) Tìm GTNN của P = (2x - 1)2 + (x + 2)2 + 3
c) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c đó có ít nhất 2 số bằng nhau
1) Cho a = x^2 - yz ; b = y^2 - xz ; c = z^2 - xy
C/m ax+ by + cz chia hết cho ( a+b+c)
2) Cho x , y thỏa mãn 5x^2 + 5y^2 + 5xy - 2x + 2y + 2 = 0
Tính A = (x+y)^25 + ( x-1)^24 + (9y-2)^23
3) Cho đa thức A = x^3 + 4x^2 + 3x - 7 và B = x+4
a) Tính A : B
b) Tìm x thuộc z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B
4) Tìm x biết
a) (x-1)^3 - (x+3)(x^2-3x+9) + 3(x^2-4) = 2
b) ( x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2+2)=0
c) x(x-2)+x-2=0
d) 5x(x-3) - x+3 = 0
e) 3x(x-5) - (x-1)(2+3x) = 30
f) (x+2)(x+30-(x-2)(x+5) = 0
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x2 - y2 - z2 = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
8. CMR:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1