Question

1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x¹⁰⁰ + y¹⁰¹ + z¹⁰²
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x² - y² - z² = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a² + b²
b) B = a³ + b³
c) C = a⁴ + b⁴
8. CMR:
a) a² ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x² + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x² + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x² + 20y² + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x³ + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1