Violympic toán 9

HN

1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=-1\\2x^3-y^3=2y-x\end{matrix}\right.\)

2 a) cho các số thực a,b thõa mãn a+b≥2 c/m pt \(ax^2+bx-2a+2=0\)
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương 2\(^m.m^2=9n^2-12n+19\)
mong các cao nhân giúp đỡ

NL
18 tháng 6 2020 lúc 18:14

1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=-1\\2y-x=2x^3-y^3\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)=-\left(2x^3-y^3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2=y^3-2x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2xy^2+2x^2y-5y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu" \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)

2/ Đề thiếu, chứng minh pt làm sao nữa?

3/ Vế phải luôn chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\) Vế trái ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) m ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(m^2\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow2^m\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) m chẵn \(\Rightarrow m=2k\)

\(2^{2k}.\left(2k\right)^2=\left(3n-2\right)^2+15\)

\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k\right)^2-\left(3n-2\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k-3n+2\right)\left(2^k.2k+3n-2\right)=15\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự lập bảng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LE
Xem chi tiết
KZ
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
PQ
Xem chi tiết
P2
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết