bài này bạn chỉ việc đặt ẩn phụ
\(\sqrt{3+x}làa\)
\(\sqrt{6-x}làb\)
ta có \(a^2+b^2=9\)
và thay a,b vào phương trình ban đầu ta có
a+b=3+ab
bạn giải hệ phương trình tìm được a,b
tìm được a,b là tìm được x rồi
nhớ là a,b luôn lớn hơn hoặc bằng không nên trường hợp nào a,b ra âm thì loại luôn nha bạn đỡ phải mất công giải
mặc dù bài này giải cũng khá dài nhưng không phức tạp lắm
chúc bạn thành công
Đặt \(t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\Leftrightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
pt \(\Leftrightarrow t=3+\dfrac{t^2-9}{2}\Leftrightarrow2t=6+t^2-9\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{3^2-9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\end{matrix}\right.\)