Question

\(1. Cho tam giác ABC cân tại A,gọi D và E là Trung điểm của AB và AC. a, Xác định dạng của tứ giác DBEC b, Cho biết BD=8 cm. Tính DE\)

Answer 1

Xét tam giác ABC có:

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>DE//BC

=>tứ giác DBEC là hình thang

Vì tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC

=>AD=BD=AE=AC ( D là trung điểm AB,E là trung điểm AC )

mà BD=8cm =>AE=8cm

Answer 2

a, Xét tam giác ABC có :

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Nên : DE // BC (*)

Suy ra : DE là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó : Tứ giác DBEC là hình thang

Từ (*) ⇒ Góc ADE = Góc ABC ( sole trong )

⇒ Góc AED = Góc ACB ( sole trong )

Lại có : Góc ABC = Góc ACB ( △ ABC cân tại A )

Nên : Góc ADE = Góc AED

Suy ra : △ ADE cân tại A

Do đó : AD = AE ( 2 cạnh bên )

Mà : AD = BD ( D là trung điểm của AB )

AE = CE ( E là trung điểm của AC )

Nên : BD = CE

Vậy hình thang DBEC là hình thang cân.